我们拿到了某市10000个学生的英语考试得分数据，数据如下。
现在需要了解英语分数的大概情况。我们可以用得分平均值、中位数、众数、方差、标准差等指标来判断得分大概情况，但最直观的方式还是直方图，或者说频率分布图。
首先我们按10为单位，将得分划分为10个组，统计每个组的得分出现的次数及频率
然后根据次数/频率分布表画出直方图
接下来，上图组距为10的直方图，我们可以缩小组距，看看图的变化。下图为组距为5时的直方图
组距为2的直方图
缩小组距的过程中，可以发现直方图越来越接近曲线。直方图中，将组距缩小至极限后，所看到的曲线，即为概率密度函数对应的曲线。理论上概率密度函数是可以有各种形态的，此案例中的形态即为统计学上最常见的正态分布曲线。
正态分布曲线，要记住以下特征：
1、以平均值为中心呈左右对称。
2、受到平均值和标准差的影响，平均值决定了曲线的中心位置，标准差决定了曲线的形态，标准差越小曲线越尖，反之越扁平。
3、平均值为0，标准差为1的正态分布成为标准正态分布。
所有的正态分布，经过标准化后，就是标准正态分布。而通过标准正态分布表，可以求出所有的取值范围概率。